新构型倾转旋翼无人机飞行力学建模(2)
右旋翼叶素在惯性坐标系下位置矢量为
式中:rH为旋转中心位置矢量;rs为叶素相对旋转中心位置矢量。
惯性坐标系下速度矢量为
式中:为旋转中心在惯性坐标系下的速度矢量;为叶素在构造旋转坐标系下的速度矢量;ωs为构造旋转坐标系相对惯性坐标系的旋转速度矢量。
桨叶叶素速度在构造旋转坐标系下速度分量为
式中:下标H代表参考点旋转中心;为叶素在构造旋转坐标系下位置;βm为旋翼倾转角;0°为直升机状态;(p,q,r)为机体在体轴系下转动角速度。
式中:(vx,vy,vz为体坐标系下机体速度;(xH,yH,zH为旋转中心在体坐标系下位置。
桨叶叶素在构造旋转坐标系中的坐标为
桨叶叶素在构造旋转坐标系中的速度坐标为
式中:β为挥舞角,挥舞角的计算流程在后文中给出;ψ为方位角。
叶素相对气流的切向速度UT,垂向速度UP,径向速度UR分别为
此处规定垂向速度UP当气流由上往下吹时为正。λ为叶素位置的诱导速度,λ在后文通过引入动态入流理论计算。
切向速度UT和垂向速度UP的合速度记为UB,则有
叶素剖面的攻角为
式中:θr为桨叶安装角,根据桨叶几何形状通过插值获得;θ0为总距角;θc和θs分别为纵向和横向周期变距角;β*为来流角。
根据叶素剖面的攻角,通过插值得到翼型升力系数CL和阻力系数CD。
从而计算叶素的升力和阻力
叶素垂向力和切向力分别为
叶素切向力在构造旋转平面内,垂直于桨叶在构造旋转平面投影,垂向力在桨叶挥舞运动所在平面内,垂直与桨叶。
在构造旋转坐标系下,叶素拉力、后向力、侧向力分别为
叶素滚转力矩、俯仰力矩、扭矩分别为
挥舞力矩为
2.1.2 入流模型
描述直升机旋翼不同方位角和桨叶半径处入流大小,常用的入流模型为Pitt动态入流模型。假设入流速度为
根据动态入流模型,在定常飞行状态,λ0,λs,λc可通过式(17)计算:
其中,
式中:u1,u3为来流在桨盘平面分量;u2为来流在垂直桨盘方向的分量;λm为均匀入流速度。
给定初始状态的拉力系数、滚转力矩系数、俯仰力矩系数,便可根据式(16)~式(23)迭代完成入流速度计算。
2.1.3 挥舞运动模型
新构型倾转旋翼机桨叶几何弦长和扭转角都是非线性变化的,无法通过简化公式求解挥舞运动。
计算挥舞角可以理解为求解常微分方程问题,采用数值迭代的方式计算不同方位的挥舞角,将旋转平面均匀分解为N块,则每块对应度数为
假如通过方位角n度的挥舞角能推算出第n+dpsi度方位角处挥舞角,则可进行迭代计算。
采用常微分方程数值解法中的Taylor展开法:
则有:
其中,
式中:为桨叶在n+dpsi度方位角处的挥舞力矩,通过公式(15)计算得到。
2.1.4 旋翼气动力计算流程
旋翼气动力计算需要进行内外层迭代,内层为挥舞运动收敛,外层为诱导速度收敛。计算流程如图2所示。
以5 m/s平行桨盘方向来流为例,计算得到第一个外循环下,挥舞运动收敛史以及整个计算过程中旋翼拉力收敛史,如图3~图4所示。
图2 旋翼气动力计算流程图Fig.2 Calculation flow chart of rotor aerodynamic
图3 内环迭代挥舞角收敛史Fig.3 Flapping angle convergence history of inner iteration
图4 外环迭代拉力收敛史Fig.4 Tension convergence history of external iteration
从图3可以看出:第一个外环迭代内,旋翼经过10圈迭代后,挥舞运动稳定,而随着外环迭代次数增多,旋翼挥舞稳定需要的迭代圈数会减小。
从图4可以看出:经过10个外环迭代,旋翼拉力收敛。
2.1.5 旋翼气动力计算结果
为了验证旋翼模型的准确性,对比分析CFD和商业软件计算结果。不同方法计算得到的旋翼拉力和扭矩随桨距角的变化曲线如图5~图6所示。
图5 旋翼拉力计算结果对比Fig.5 Comparison of rotor tension calculation results
图6 旋翼扭矩计算结果对比Fig.6 Comparison of rotor torque calculation results
从图5~图6可以看出:四种方法计算得到的拉力和扭矩有一定偏差,但是斜率相近;CFD计算结果通过缩比试验验证了其准确性,进而间接验证了本文模型计算得到的气动力与真实情况气动力斜率相近。
文章来源:《飞行力学》 网址: http://www.fxlxzz.cn/qikandaodu/2021/0205/331.html