翼安装角对单翼末敏弹扫描特性的影响规律*(3)
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0引言单翼末敏弹利用安装在弹体一侧的单个弹翼提供的非对称气动力和力矩驱动弹体形成弹体纵轴相对于速度矢量(通常铅直向下)成一定角度的匀速旋转运动,从而形成弹轴对地面的螺旋扫描。国外URIES R P、GREENE D F、SIPE T W、YASUDA K等人的相关研究[1-4]为其运动特性和稳定性研究打下了基础。文献[5-6]用欧拉角法分别建立了刚性单翼-弹体系统及柔性单翼-弹体系统的二体运动模型,是国内最早对此问题开展专题研究的成果,具有一定的开创性意义。为克服欧拉角模型由于出现奇点而退化导致无法数值求解的问题,顾建平等建立了系统的四元数模型[7],在此基础上,结合其强非对称的气动参数和结构参数进行计算机仿真,分析探讨了翼长、转角、弹重、翼端物重和弹体转动惯量对扫描落速、扫描频率、扫描角及扫描间距的影响规律[8],并对单翼无伞末敏弹与有伞末敏弹的扫描特性进行了比较分析[9];张伟剑在文献[4]的基础上,建立了单翼末敏弹的气动模型,并用Fluent软件对其外部流场进行仿真计算,分析了结构参数对气动系数的影响规律,设计了实物模型进行投放试验[10];蒋涛利用Fluent数值仿真方法研究圆柱部弹形、翼片结构参数和攻角对气动特性的影响,分析了弹体气动特性的变化规律[11],并以翼长、翼宽、翼端重物质量和翼片偏置角为参数,以阻力系数和滚转力矩系数极大为目标,采用正交优化方法和NSGA-Ⅱ遗传算法,对翼片结构参数进行了优化设计[12]。以上成果均以单翼末敏弹为研究对象,通过建立动力学方程数值求解其扫描运动规律,或通过流体软件仿真分析翼的结构参数对气动参数的影响规律。实际上,即使翼片大小完全相同,安装方式(主要是安装角度)不同,其对弹体的影响也大不相同。文中就翼的安装角对单翼末敏弹扫描特性的影响规律进行专门研究,以指导单翼末敏弹的结构设计。1翼安装角文献[5]中的单翼末敏弹,其单翼在弹体上的安装形态取决于3个角度:1)角λ0。如图1(a)所示,λ0是平行四边形单翼沿翼展方向的几何轴线与圆柱形弹体的弹轴间的夹角,也即平行四边形翼的一个顶角。对比飞机机翼后掠角的定义,该角实际上是单翼后掠角的余角。图1 翼安装角λ0、μ0(图中未画出翼端重物)2)角μ0。如图1(b)所示,μ0是传统意义上单翼的斜置角;3)角ρ0。一般情况下,总将翼面安装成与图1(b)中弹体的纵截面ABCD垂直,此时对应ρ0=0。特殊情况下,也可以将翼面安装成不与ABCD平面垂直,即翼面绕翼-弹连接线在翼平面内的切线旋转一个角度ρ0,此时翼面与ABCD平面间的夹角为90°-ρ0。2翼安装角的力学描述方法如图2示,为描述弹体姿态,建立如下坐标系[5]:①弹体固连坐标系Cxyz。C为圆柱形弹体(不考虑单翼)的质心,Cz轴沿子弹体几何对称轴向上,Cyz坐标面与翼弹连接点J共面,Cy轴指向与单翼相对的另一侧,Cx轴按右手规则确定,也即Cxy面为过C点的子弹体横截面(即图中虚椭圆所示截面);②单翼固连坐标系Hx1y1z1。H为单翼沿翼展方向几何轴线的中点,即平行四边形翼的中心,Hz1轴与翼展几何轴线重合且指向翼外端,Hy1轴在翼平面内且指向上方,Hx1轴由右手定则确定;③单侧翼基准坐标系Hxyz。原点在H,各轴分别与Cxyz系各轴对应平行的坐标系。图2 坐标系有了上述坐标系,则单翼的3个安装角对其运动特性的影响就可以通过Hx1y1z1系与Hxyz系的转换关系来体现。如图3所示,Hx1y1z1系可由Hxyz系经过以下3次旋转得到:第一次是Hxyz系绕Hx轴正向旋转λ0角到达Hxy′z′;第二次是Hxy′z′绕Hy轴正向旋转μ0角到达第三次是绕Hy1轴正向旋转ρ0到达Hx1y1z1。图3Hx1y1z1系与Hxyz系的转换关系由此可求得由Hx1y1z1系向Hxyz系转换的坐标转换矩阵为:(1)式中:(2)3单翼末敏弹的动力学模型单翼末敏弹的动力学模型仍然采用文献[5]的二体运动模型,但为避免在计算过程中由于出现奇点而退化导致数值递推求解无法进行,其运动学方程采用文献[7]的四元数形式,而不采用传统的欧拉角形式。根据用欧拉角表示的弹体系与地面系之间的转换矩阵与用四元数表示的转换矩阵相等即可得到欧拉角与四元数之间的关系式。例如,当欧拉角是z轴-x轴-y轴顺序旋转的ψ、?、γ时,则欧拉角与四元数之间的关系为:(3)式中:ψ为偏航角;?为俯仰角;γ为倾斜角;q0、q1、q2、q3是转动四元数Q的4个实元,即Q=q0+q1i1+q2i2+q3i3,其中i1、i2、i3是四元数的3个虚数单位。4翼安装角对扫描特性的影响编制计算机程序,采用Runge-Kutta法数值积分上述用四元数改进的动力学模型,以某一单翼末敏弹系统(圆柱形弹体质量5.0 kg,单侧翼长0.25 m、宽0.12 m,翼端重物质量0.20 kg,单翼初始安装角λ0=50°,μ0=28°,ρ0=0°)为例,在其它参数均不变的情况下,仅改变翼的某一个安装角进行计算角λ0对扫描特性的影响不同λ0时的扫描参数如表1所示。表1 不同λ0角时的扫描参数λ0/(°)扫描角/(°)扫描频率/(r·s-1)下降速度/(m·s-1)扫描间距/.08.2003..5222..08.5401..7665...032...3901..030...5001..028...5411..026.....3630..021...1820..018...0560..015...2180..012...1920...3730.210图4λ0较小时的飞行姿态图5λ0较大时的飞行姿态通过分析数值仿真计算结果可以看出,对其它结构参数均固定的某一单翼末敏弹来说,安装角λ0决定其在空中的整体飞行姿态:当λ0较小时,翼后掠幅度较大,翼端重物的质心距圆柱形弹体的弹轴较近,其偏心作用不突出,发挥不出“翅果型”减速装置(samara-type decelerator)[13-15]中翼端重物与圆柱形主弹体间的“跷跷板”效应,因此整个末敏弹的飞行姿态与翼端不安装重物时基本一致,如图4所示;反之,当λ0较大时,翼后掠幅度较小,翼端重物的质心距圆柱形弹体的弹轴较远,其偏心作用强,导致翼端重物与圆柱形主弹体之间出现“翅果型”减速装置中所期望的“跷跷板”效应,圆柱形主弹体被翼端重物“压偏”,即整个末敏弹的飞行姿态如图5示。显然,图5所示姿态的扫描角比图4要大很多。表中从λ0=35°到λ0=40°,扫描参数有一个显著突变,对应的就是这两种姿态的转换过程。这说明,对其它结构参数均固定的某一特种弹箭来说,必须要根据其对扫描角的具体要求,合理设计λ0角的取值范围。而对末敏弹来说,为确保地面扫描区域足够大,末敏弹的扫描角一般都比较大,通常至少要求在25°以上,因此单翼末敏弹的λ0角一般都设计得比较大。从表1中可以看出,在这个范围内,稳态扫描角和扫描间距随角λ0的增大而减小,而扫描频率和下降速度随角λ0的增大而上升角μ0对扫描特性的影响表2给出了不同μ0角对应的稳态扫描角、扫描频率、下降速度和扫描间距。表2 不同μ0角时的扫描参数μ0/(°)扫描角/(°)扫描频率/(r·s-1)下降速度/(m·s-1)扫描间距/.1630..011...2761..016...8631..020...9821..024...4041..026...1951..028...1401..029...9821..030...5001..030...5231..027...2410...从表中可以看出,稳态扫描角随角μ0的增大而增大,下降速度随角μ0的增大而下降,扫描频率和扫描间距随角μ0的增大先增加后减小。μ0=33°以后,经计算可知,扫描参数出现突变,经考察其他运动参数可知,此时弹体运动已不再稳定,在空中出现杂乱无章的翻滚。这说明,在特定参数组合下,μ0是有一定取值范围限制的角ρ0对扫描特性的影响表3给出了不同ρ0角对应的稳态扫描角、扫描频率、下降速度和扫描间距。表3 不同ρ0角时的扫描参数ρ0/(°)扫描角/(°)扫描频率/(r·s-1)下降速度/(m·s-1)扫描间距/....................0781.178如前述,ρ0=0表示翼面安装成与弹体的某一纵截面垂直,这是常见的安装方式,由表3中可见,此时扫描角最大。当将翼面安装成不与纵截面垂直时,又有两种方式:一种是安装角ρ0<0,对应翼面沿翼根部向上弯折的情况;反之ρ0>0,对应翼面沿翼根部向下弯折的情况。从表3中不难看出,从ρ0=0开始,不管向上弯折还是向下弯折,稳态扫描角均随弯折角|ρ0|的增大而减小;而在安装角ρ0由负转正的过程中,下降速度一直单调减小,扫描间距则先增大再减小;角ρ0变化时扫描频率变化很小或基本不变,说明扫描频率对ρ0不敏感。5结论通过上述仿真计算可以看到,弹翼在弹体上的3个安装角对单翼末敏弹的扫描角、扫描频率、下降速度和扫描间距有很大影响。在末敏弹的结构设计中,可以通过调整安装角实现特定的稳态扫描规律,以满足其战术技术性能指标要求。参考文献:[1] GURIES R P, NORDHEIM E V. 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