力学中往返运动问题综述(4)
图11
由图11可知,当时间t=1.226 s时,C球第一次达到速度峰值vCmax=1.8097 m/s,此时夹角θ=39.9535°∈[30°, 60°],C球的坐标满足(xC,yC)=(6.44 m, 0 m);随后当时间t=1.604 s时,A球第一次达到速度峰值vAmax=-1.6691 m/s,此时杆AC和y轴的夹角θ=45.6570°∈[30°, 60°],在题设坐标系下A球的坐标(xA,yA)=(0 m, 7.0453 m).A球和C球分别沿y轴和x轴作周期往返运动,与解析中定性分析所得结论一致.
三、“鹿回家”型
例7 在光滑水平面上有一静止的物体,现以水平恒力F1推这一物体,作用一段时间后,换成相反方向的水平恒力F2推这一物体,当恒力F2作用时间与恒力F1作用时间相同时,物体恰好回到原处,求恒力F1和F2的大小之比?
图12
解析设物体的质量为m,在力F1作用下产生的加速度为a1,运动时间t后,发生的位移为x1,获得的速度为v1;在力F2的作用下产生的加速度为a2,经过相同的时间,运动的位移为x2,获得的速度为v2.物体运动过程的v-t图像如图12所示,若作用时间t+t0后速度v=0m/s,则有:
a1t=a2t0
结合牛顿第二定律可得关系式:
联立式(3.1)~式(3.3),解得:
此外,由于整个运动过程中物体质量不变,位移大小相等,时间也相等,故不仅其所受合力之比,其加速度之比、功之比、冲量之比、平均功率之比、动能变化量之比、动量变化量之比均相等且为1∶3.即:
点评值得拓展的是,类似的,若以水平恒力F1推这一物体,作用t时间后换成相反方向的水平恒力F2推同一物体,但却是在经过nt时间之后,物体刚好回到原静止位置,则得到合力之比和速度之比需满足:
反之,倘若要在满足F1=F2的条件下,使物体刚好回到原静止位置,则反向推力F2的作用时间应为总结运动特点提取物理模型,并归纳出物理规律和解题思路可以有效避免盲目刷题,更有助于逻辑思维能力的训练.
*注:其中“负号”仅表示速度方向和坐标系规定正方向相反,不计入速度大小的比较.
[1]沈诚忠.“三倍模型”剖析[J].湖南中学物理,2012(2):71.
[2]荣万军,邹祥.“零到零”过程分析及应用[J].教学考试(高考物理),2018(2):38.
[3]朱焱.“往返运动”的三种物理学表达[J].中学物理教学参考,2018(6):61-65.
文章来源:《飞行力学》 网址: http://www.fxlxzz.cn/qikandaodu/2021/0524/491.html
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