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【摘 要】：G和M分别是万有引力常数和地球质量。随后，他在白板上演示了如何通过“黄金代换公式”将G和M换成更常见的物理量。为此，张朝阳考虑了地球表面的万

G和M分别是万有引力常数和地球质量。随后，他在白板上演示了如何通过“黄金代换公式”将G和M换成更常见的物理量。为此，张朝阳考虑了地球表面的万有引力：mg=GMm/R^2，这里R表示地球半径，m表示地球表面附近物体的质量，g表示地球表面附近的重力加速度。于是有GM=gR^2。将这个结果代回卫星速度公式就得到：

于是得出：

随后，张朝阳又进行了万有引力下的能量守恒定律的推导，揭示卫星在引力场中的总能量由动能和引力势能两部分组成，卫星运动期间总能量保持不变。考虑到情况的普遍性，张朝阳使用了矢量分析的工具来进行推导。当物体在引力场中运动了一小段距离时，引力场做的功是：

其中上标的撇号表示对时间求导。该推导需结合张朝阳直播所画的示意图来理解。

此外，北京交通大学理学院教师陈征博士线上直播开课“奇趣的科学实验”；康奈尔大学物理化学博士包坤，化身“包大人玩科学”，教普通人看懂2021年诺贝尔奖；还有天体物理博士刘博洋科普“日全食是怎么产生的”；理论物理博士周思益也开通“弦论世界”直播课等。未来还将有更多知识播主入驻搜狐视频，一起互动玩转科学。

文/金仁甫

这个速度的值是7.9km/s。而对于地球同步卫星，其公转周期与地球自转周期相同，即其公转角速度应等于地球的自转角速度。张朝阳将速度换成角速度乘以轨道半径，于是得到：

这个速度大小是11.2 km/s。推导这个结果时考虑的是径向运动，因此张朝阳提了一个问题，如果物体以这个速度从切线方向飞出，那它还能不能逃逸到无穷远处呢？他介绍，这个问题将在下一次课程直播中解答。

将这个结果代入上面关于r的方程立即得到：

张朝阳推导所用图示

这也是阔别物理20多年后，张朝阳重拾物理。从去年11月开启第一节物理直播课，他先是从经典物理学开始，科普了牛顿运动定律与能量动量守恒原理等；而后从经典物理的“两朵乌云”说起，向近现代物理过渡，探讨了由黑体辐射研究引出的维恩、瑞利-金斯、斯特潘、普朗克等系列公式。

此后的物理课程逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程、算符对易关系等理论内容，到无限深势阱、氢原子波函数，再到谐振子量子化、气体定容比热的温度阶梯等更加具体实用的案例。内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融。

又因牛顿第二运动定律：

推导万有引力下的能量守恒解释卫星动能势能总和不变

于是万有引力做的功可以化为：

他强调，这是一个很简单的方程，其通解为y=A cos(θ+θ0)+ GM/a^2，其中A>0。并且，可以重新选取角坐标的原点使 θ0=0，将y代回到原形式1/r，可得：

张朝阳解释道，括号里边的值就是总能量。在物体运动过程中，总能量的改变量为0，这就是引力场下的能量守恒定律。总能量表达式中的第一项是物体的动能，带负号的第二项是它的引力势能。

推导万有引力下的卫星轨迹计算椭圆轨道时的极值距离

为求解这个方程，张朝阳引入了新的变量y=1/r，并且将对时间的导数化为对角度的导数：

对比径向分量和角向分量立即得到：

在地球引力下，卫星是如何运行的？张朝阳继续进行推演。首先，他引入了极坐标，并作如下推导：

张朝阳解释，这正是极坐标下椭圆、抛物线或者双曲线的方程，也就是说卫星的运行轨迹只能是这三种曲线中的一种。据此，可以计算当运动轨迹为椭圆时的近地点距离和远地点距离。轨迹上离地球最近的距离是1/(A+B)，最远的距离是1/(B-A)。

复习第一、第二宇宙速度 ??计算同步卫星轨道半径

编辑/范辉

将此加速度公式代回卫星圆周运动方程，化简可得卫星的速度：

文章来源：《飞行力学》 网址: http://www.fxlxzz.cn/zonghexinwen/2022/0603/616.html